Consider the Boolean operator # with the following properties:
$x\#0\;=\;x,\;x\#1\;=\;\overline x,\;x\#x\;=\;0\;and\;x\#\overline x\;=1.$ Then $ x#y $ is equivalent to
$ \begin{array}{l}x\#0=x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;...1\\x\#1=\overline x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;...2\\x\#x=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;...3\\x\#\overline x=1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;...4\\x\#y=x\overline y+\overline xy\end{array} $
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