# GATE Papers >> EEE >> 2019 >> Question No 11

Question No. 11

The inverse Laplace transform of $H(s)=\frac{s+3}{s^2+2s+1}$ for $t\geq0$ is

##### Answer : (C) $2te^{-t}+e^{-t}$

Solution of Question No 11 of GATE 2019 EEE Paper

Given, $\mathrm H(\mathrm s)=\frac{\mathrm s+3}{\mathrm s^2+2\mathrm s+1}\mathrm{for}\;\mathrm t\geq0$

$\begin{array}{l}\Rightarrow\;\;\;\;\mathrm L^{-1}\left[\mathrm H(\mathrm s)\right]=\mathrm L^{-1}\left[\frac{\mathrm s+3}{\mathrm s^2+2\mathrm s+1}\right]=\mathrm L^{-1}\left[\frac{\mathrm s+3}{\left(\mathrm s+1\right)^2}\right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\mathrm L^{-1}\left[\frac{\mathrm s+1+2}{\left(\mathrm s+1\right)^2}\right]=\mathrm L^{-1}\left[\frac1{\mathrm s+1}+\frac2{\left(\mathrm s+1\right)^2}\right]\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\mathrm L^{-1}\left[\frac1{\mathrm s+1}\right]+2\mathrm L^{-1}\left[\frac1{\left(\mathrm s+1\right)^2}\right]=\mathrm e^{-1}\left(1\right)+2\mathrm e^{-\mathrm t}\mathrm t\\\Rightarrow\;\;\;\;\mathrm L^{-1}\left[\mathrm H(\mathrm s)\right]=2\mathrm{te}^{-\mathrm t}+\mathrm e^{-\mathrm t}\end{array}$