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Question No. 56
A single-phase 400 V, 50 Hz transformer has an iron loss of 5000 W at the rated condition. When operated at 200 V, 25 Hz, the iron loss is 2000 W. When operated at 416 V, 52 Hz, the value of the hysteresis loss divided by the eddy current loss is ______.

##### Answer : 1.4 : 1.5

Solution of Question No 56 of GATE 2016 EEE Paper

400 V,50 Hz transformer,

Pi = 5000 Watt

When,

$\begin{array}{l}416\;\mathrm V,52\;\mathrm{Hz}\Rightarrow\frac{{\mathrm p}_\mathrm h}{{\mathrm p}_\mathrm e}=?\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm p}_\mathrm i={\mathrm p}_\mathrm h+{\mathrm p}_\mathrm e\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm p}_\mathrm h\propto\mathrm f\;{\mathrm B}_\mathrm m^\mathrm x\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm p}_\mathrm e\propto\mathrm f^2\;{\mathrm B}_\mathrm m^2\end{array}$

as in the problem

$\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{\mathrm V}{\mathrm f}=\frac{400}{50}=\frac{200}{25}=\frac{416}{52}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=8=\;\mathrm{constant}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm p}_\mathrm h=\mathrm{Af}\\\end{array}$

and

From given data,

$\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2000=({\mathrm p}_{25\mathrm{Hz}})_\mathrm i\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\mathrm A(25)+\mathrm B(25)^2\;\;...(\mathrm i)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;5000=({\mathrm p}_{50\;\mathrm{Hz}})_\mathrm i\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\mathrm A(50)+\mathrm B(50)^2\;\;...(\mathrm{ii})\end{array}$

Solving (i) and (ii),

$\begin{array}{l}\mathrm A=60,\mathrm B=0.8\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;({\mathrm p}_\mathrm h)_{52\mathrm{Hz}}=\mathrm{Af}=60\times52\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=3120\;\mathrm{Watt}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;({\mathrm p}_\mathrm e)_{52\;\mathrm{Hz}}=\mathrm{Bf}^2=0.8\times(52)^2\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=2163.2\;\mathrm{Watt}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{\;\;\;({\mathrm p}_\mathrm h)_{52\mathrm{Hz}}}{({\mathrm p}_\mathrm e)_{52\;\mathrm{Hz}}}=\frac{3120}{2163.2}=1.4423\end{array}$