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Question No. 127

If w, x, y, z are Boolean variables, then which one of the following is INCORRECT ?

##### Answer : (C) $\style{font-family:'Times New Roman'}{(w\overline x(y+x\overline z)+\overline w\;\overline x)y=x\overline y}$

Solution of Question No 127 of GATE 2017 CSE Paper

$\begin{array}{l}\left(\mathbf a\right)\boldsymbol\;\omega x+\omega\left(x+y\right)+x\left(x+y\right)=x+\omega y\\\;\;\;\;\;\omega x+\omega x+\omega y+x+xy\\\;\;\;\;\;\;x\left(\omega+1+y\right)+\omega y\\\;\;\;\;\;\;x+\omega y=x+\omega y\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm{True}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left(\mathbf b\right)\boldsymbol\;\boldsymbol\;\overline{\omega\overline x\left(y+\overline z\right)}+\overline\omega x=\overline\omega+x+\overline yz\\\;\;\;\;\;\;\overline\omega+\overline\omega x+x+\overline yz\\\;\;\;\;\;\;\overline\omega+x+\overline yz=\overline\omega+x+\overline yz\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm{True}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left(\mathbf c\right)\boldsymbol\;\boldsymbol\;\left(\omega\overline x\left(y+x\overline z\right)+\overline\omega\overline x\right)y=x\overline y\\\;\;\;\;\;\;\left(\omega\overline xy+\overline\omega\overline x\right)y\\\;\;\;\;\;\;\omega\overline xy+\overline\omega\overline xy\\\;\;\;\;\;\;\overline xy\left(\omega+\overline\omega\right),\;\mathrm{Since}\;\left(\mathrm\omega+\overline{\mathrm\omega}\right)\;\mathrm{evalute}\;\mathrm{to}\;1\\\;\;\;\;\;\;\overline{\mathrm x}\mathrm y\neq\overline{\mathrm x}\mathrm y\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm{false}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left(\mathbf d\right)\;\;\left(\omega+y\right)\left(\omega xy+\omega yz\right)=\omega xy+\omega yz\\\;\;\;\;\;\;\;\omega xy+\omega yz=\omega xy+\omega yz\;\;\;\;\;\;\;\mathrm{True}\end{array}$